Oldřich Pelčák se narodil 2. listopadu 1943 ve Zlíně, základní školu vychodil v Kyjově, v letech 1958 - 62 studoval Střední průmyslovou školu v Uherském Hradišti, 1962 - 65 pak Vyšší letecké učiliště Košice, odkud byl vyřazen jako poručík. V armádě sloužil od roku 1969 v hodnosti nadporučíka. V roce 1971 získal kvalifikaci pilota 1. třídy. Od 1. září 1972 začal studovat v ruském Moninu na vojenské letecké akademii J. A. Gagarina společně s Vladimírem Remkem. V roce 1975 obdržel medaili Za službu vlasti.
V roce 1976 vojenští lékaři povolali na lékařské prohlídky osm desítek pilotů, jako potenciálních kandidátů pro cestu do vesmíru. Hustým sítem prohlídek prošli čtyři, kromě Remka a Pelčáka ještě Michal Vondroušek a pozdější šéf českého letectva Ladislav Klíma. Výběrovým řízením byla čtveřice zredukována na dvojici Remek – Pelčák. Ti dva v prosinci téhož roku odjeli do Hvězdného městečka, kde spolu s ostatními kandidáty z Polska a NDR absolvovali výcvik ve Středisku přípravy kosmonautů J. A. Gagarina. Po mnohaměsíčním tvrdém výcviku dvou posádek (Remek s velitelem Alexejem Gubarevem, Pelčák s velitelem Nikolajem Rukavišnikovem) bylo nakonec jen několik dnů před startem rozhodnuto, že poletí posádka Remek - Gubarev. A to proto, že velitel letu Alexej Gubarev byl voják, zatímco Nikolaj Rukavišnikov "pouze" civilní inženýr.
Po návratu do vlasti působil Pelčák v letech 1978–1981 jako velitel 11. stíhacího pluku v Žatci, v letech 1981–1985 byl zástupcem velitele 3. divize PVOS a poté byl zkušebním pilotem Leteckého zkušebního odboru Vzdušných sil AČR v Praze - Kbelích. Roku 1999 odešel do důchodu a ochotně se zúčastňoval různých setkání popularizátorů kosmonautiky.
Roku 1979 po něm byla pojmenována planetka 6149, objevená českými hvězdáři na Kleti. V témže roce byla vydána jeho kniha "Klukovské sny: Cesta do Hvězdného městečka".
Od roku 2017 byl Oldřich Pelčák předsedou Českého svazu letectví (od roku 2020 čestným předsedou). Byl také předsedou Odbočky plk. Václava Jíchy, DFC, AFC Svazu letců České republiky (Václav Jícha byl pilot RAF pocházející z obce Dnešice na Plzeňsku).
K úmrtí Oldřicha Pelčáka se pro plzen.cz vyjádřil i předseda Českého svazu letectví:
"Oldřich Pelčák nepřestane být legendou světové kosmonautiky, jeho titul československá letecká osobnost století je nadčasový, i nadále zůstane čestným předsedou Českého svazu letectví. Náš jedinečný kamarád neodchází, pouze přebírá další roli všech aviatiků bez výjimky - bude nám ostatním držet místo u nebeského leteckého báru.
S úctou Václav Vašek"
