Alvir se narodil 19. dubna 1994 v Záhřebu, kde také působil v mládežnických kategoriích. Nejprve v sousedním Kustošija, posléze v NK Záhřeb a následně v akademii slavného Dinama. Necelé dva roky posléze strávil v mládežnické akademii španělského Atlétika Madrid, patřil rovněž do chorvatských mládežnických reprezentací. „V Atlétiku jsem hodněkrát trénoval s prvním týmem, byla to obrovská zkušenost, naučil jsem se tam mnoho věcí,“ říká v prvním rozhovoru Marko Alvir.
Od června 2015 byl pak hráčem slovinského Domžale, kde poprvé nakoukl do prvoligového fotbalu. Rok a půl poté podepsal smlouvu s pražskou Slavií, za kterou ale do soutěžního zápasu za A tým ani jednou nenastoupil. Sezonu 2017/2018 ještě hostoval zpět v Domžale, kde si zahrál například předkola Evropské ligy. Poté ho brzdilo zranění a od začátku tohoto ročníku hostoval v dresu Příbrami, kde vstřelil dvě branky – jednu například i proti Plzni.
„Jsem moc rád, že podepisuji smlouvu s jedním z nejlepších českých klubů,“ netají Marko Alvir. „Je to pro mě důležitý krok, chci ukázat, co umím. Budu pro klub dělat všechno,“ slibuje v češtině. „Plzeň je výborný klub, v posledních letech byla nejlepší v Česku, vyhrála pět titulů. Věřím, že zde pravidelně budeme bojovat o evropské poháry a o titul!“
Chorvatský univerzál, který nejraději hraje ve středu zálohy, vede ligu ve statistice „driblinky“, kterých měl 106. V příbramském dresu měl pak po Martinu Zemanovi nejvíce přihrávek do gólových šancí (12). Patří mezi hráče s nejvíce doteky v soupeřově vápně na zápas, v rámci 10. kola pak naběhal nejvíce ze všech hráčů ligy, celkem 12 485 metrů. „Nejraději rychle běhám s míčem, vyhovují mi rychlé protiútoky,“ potvrzuje Alvir.
„Marko je v ideálním fotbalovém věku. Jde o rychlostně vybaveného hráče a ofenzivně laděného fotbalistu, kteří jsou vždy zajímaví. I proto jsem rád, že jsme se domluvili na jeho angažmá ve Viktorii. Přeji mu v našem klubu hodně úspěchů,“ říká generální manažer klubu Adolf Šádek.