František Drs nastoupil roku 1974 jako koncertní mistr operního orchestru Divadla J. K. Tyla v Plzni, kde působil celých 23 let do roku 1997, kdy přestoupil do pražského Hudebního divadla v Karlíně. Dirigovat operní a baletní tituly začal již v osmdesátých letech za svého plzeňského angažmá, kde také roku 1987 dirigoval svůj prvním samostatný operní titul, Humperdinckovu Perníkovou chaloupku. František Drs později pravidelně nahrával pro Český rozhlas, zejména pak soudobou tvorbu.
Spolu se svoji manželkou Karolinou Hromádkovou založil roku 1995 festival Operní týden Kutná Hora, který zahájil inscenací Smetanovy opery Dalibor.
V letech 2000 až 2011 působil jako dirigent Státní opery Praha a roku 2003 se stal též dirigentem Komorního orchestru Národního divadla. V sezóně 2012/2013 byl dirigentem Opery Národního divadla v Praze.
